SYNTHESE DE CORRECTEURS MULTI-OBJECTIFS VIA UN PARAMÉTRAGE DES FONCTIONS RATIONNELLES "ALL-PASS" ET UN RÉSULTAT DE DUALITÉ CONIQUE.

2 juin 2008, Salle R05, au Centre Automatique et Systèmes, Fontainebleau
14h00 : Marc BORDIER, CMA, Mines ParisTech. (en collaboration avec Jean-Paul MARMORAT).
La synthèse de correcteurs multi-objectifs est un problème difficile non encore complètement résolu numériquement. Une première avancée, due à Carsten Scherer (1999), utilisant un paramétrage de Youla de la boucle fermée et exprimant les contraintes H2 et H∞ sur les canaux de performances en termes de LMIs (Inégalités Matricielles Linéaires), permet, à dymamique fixée du paramètre de Youla, de se ramener à un problème d'optimisation convexe. Depuis, poursuivant les travaux de Scherer, plusieurs tentatives ont été proposées pour obtenir une synthèse complète du correcteur. Elles reposent toutes sur le développement de la dynamique du paramètre de Youla sur des bases de filtres plus ou moins sophistiquées (Drai, Ferreres, ...) et souffrent toutes du même défaut rédhibitoire, celui de ne pouvoir assurer la stabilité du paramètre de Youla lors du processus d'optimisation.
Dans ce séminaire, on montrera comment, à partir d'un paramétrage des fonctions rationnelles "all-pass" obtenu par Alpay, Baratchart, Gombani (1994), la synthèse d'un correcteur multi-objectifs se ramène à la résolution d'un problème convexe paramétrique et comment un résultat de dualité conique permet de bâtir des suites minimisantes de correcteurs convergeant vers une solution locale du problème.