FORMULATION HAMILTONIENNE À PORT POUR LA MODÉLISATION ET LA COMMANDE DES SYSTÈMES DE DIMENSION INFINIE
Séance du jeudi 24 février 2011, Salle L 106, 14h.
Yann LE GORREC, Professeur des Universités, Département Automatique et Systèmes Micro-Mécatroniques, Institut FEMTO-ST, ENSMM Besançon
Bien connue dans les domaines de la mécanique et des circuits électriques, l’approche Hamiltonienne permet d’exprimer structurellement les propriétés énergétiques d’un système et leur lien avec la dynamique. Récemment ce type d’approche a été généralisé aux systèmes de dimension infinie ainsi qu’à une classe plus large de systèmes incluant les systèmes thermodynamiques irréversibles. Dans cet exposé nous ferons un tour d’horizon de l’approche Hamiltonienne à port pour les systèmes de dimension infinie. En particulier nous verrons comment la structure géométrique sous-jacente à ce formalisme, la structure de Stockes Dirac peut être étendue sur des espaces de Hilbert afin de permettre la prise en compte des variables à la frontière dans le cadre des systèmes ouverts. Dans le cas linéaire monodimensionnel cette approche permet d’établir des résultats forts relatifs à l’existence de solutions, la stabilité et la synthèse de lois de commande frontière stabilisantes. Certains résultats peuvent être généralisés localement à une classe de systèmes non linéaires. Nous verrons ensuite comment cette structure Hamiltonienne peut être avantageusement utilisée pour l’élaboration de schémas de discrétisation de type éléments finis mixtes.
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Yann LE GORREC, Professeur des Universités, Département Automatique et Systèmes Micro-Mécatroniques, Institut FEMTO-ST, ENSMM Besançon
Bien connue dans les domaines de la mécanique et des circuits électriques, l’approche Hamiltonienne permet d’exprimer structurellement les propriétés énergétiques d’un système et leur lien avec la dynamique. Récemment ce type d’approche a été généralisé aux systèmes de dimension infinie ainsi qu’à une classe plus large de systèmes incluant les systèmes thermodynamiques irréversibles. Dans cet exposé nous ferons un tour d’horizon de l’approche Hamiltonienne à port pour les systèmes de dimension infinie. En particulier nous verrons comment la structure géométrique sous-jacente à ce formalisme, la structure de Stockes Dirac peut être étendue sur des espaces de Hilbert afin de permettre la prise en compte des variables à la frontière dans le cadre des systèmes ouverts. Dans le cas linéaire monodimensionnel cette approche permet d’établir des résultats forts relatifs à l’existence de solutions, la stabilité et la synthèse de lois de commande frontière stabilisantes. Certains résultats peuvent être généralisés localement à une classe de systèmes non linéaires. Nous verrons ensuite comment cette structure Hamiltonienne peut être avantageusement utilisée pour l’élaboration de schémas de discrétisation de type éléments finis mixtes.
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