Contribution à l'étude des systèmes différentiellement plats
Author: Philippe Martin
On introduit dans cette thèse le concept nouveau de platitude. Un système est différentiellement plat (ou plus simplement plat) si son comportement peut être complètement décrit par un ensemble de fonctions différentiellement indépendantes dépendant des variables du système et de leurs dérivées: toute trajectoire du système peut s’obtenir à partir de cet ensemble de fonctions sans intégrer d’équations différentielles. La platitude se définit par l’intermédiaire d’une relation d’équivalence. Deux systèmes S et T sont équivalents s’il existe une correspondance bijective entre les trajectoires de S et celles de T. Par définition, un système est plat s’il est équivalent à un système “sans dynamique”, c’est à dire un ensemble de fonctions arbitraires.
Le lien entre équivalence et bouclage est le suivant: si S et T sont deux systèmes équivalents, on peut trouver un bouclage dynamique et un changement de coordonnées qui transforme S en T étendu par des intégrateurs purs, et vice versa. En particulier, un système plat est linéarisable par bouclage dynamique et changement de coordonnées. Le bouclage ainsi construit présente la caractéristique remarquable d’être “engendré” par les variables du système et leurs dérivés, et est appelé pour cette raison bouclage endogène. La propriété principale d’un bouclage endogène est d’être réversible à des intégrateurs purs près. Ceci signifie que l’équivalence par bouclage endogène respecte beaucoup de propriétés importantes comme la commandabilité ou la linéarisabilité.
Déterminer si un système donné est plat est un problème ouvert. On donne ici deux critères dans des cas particuliers. Cependant, on connait de nombreux exemples de systèmes plats issus de problèmes concrets.
Du point de vue de l’ingénieur, les systèmes plats sont intéressants parce que faciles à commander. On présente une application détaillée à la conception d’un pilote automatique d’avion.
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BibTeX:
@phdthesis{,
author = {Martin, Philippe},
title = {Contribution à l’étude des systèmes différentiellement plats},
school = {MINES ParisTech},
address = {},
pages = {},
year = {1992},
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Le lien entre équivalence et bouclage est le suivant: si S et T sont deux systèmes équivalents, on peut trouver un bouclage dynamique et un changement de coordonnées qui transforme S en T étendu par des intégrateurs purs, et vice versa. En particulier, un système plat est linéarisable par bouclage dynamique et changement de coordonnées. Le bouclage ainsi construit présente la caractéristique remarquable d’être “engendré” par les variables du système et leurs dérivés, et est appelé pour cette raison bouclage endogène. La propriété principale d’un bouclage endogène est d’être réversible à des intégrateurs purs près. Ceci signifie que l’équivalence par bouclage endogène respecte beaucoup de propriétés importantes comme la commandabilité ou la linéarisabilité.
Déterminer si un système donné est plat est un problème ouvert. On donne ici deux critères dans des cas particuliers. Cependant, on connait de nombreux exemples de systèmes plats issus de problèmes concrets.
Du point de vue de l’ingénieur, les systèmes plats sont intéressants parce que faciles à commander. On présente une application détaillée à la conception d’un pilote automatique d’avion.},
keywords = {Commande non-linéaire, Système plat, Linéarisation par bouclage, Bouclage dynamique, Bouclage endogène, Equivalence entre systèmes, Découplage régulier, Commande d’avion.}}
On introduit dans cette thèse le concept nouveau de platitude. Un système est différentiellement plat (ou plus simplement plat) si son comportement peut être complètement décrit par un ensemble de fonctions différentiellement indépendantes dépendant des variables du système et de leurs dérivées: toute trajectoire du système peut s’obtenir à partir de cet ensemble de fonctions sans intégrer d’équations différentielles. La platitude se définit par l’intermédiaire d’une relation d’équivalence. Deux systèmes S et T sont équivalents s’il existe une correspondance bijective entre les trajectoires de S et celles de T. Par définition, un système est plat s’il est équivalent à un système “sans dynamique”, c’est à dire un ensemble de fonctions arbitraires.
Le lien entre équivalence et bouclage est le suivant: si S et T sont deux systèmes équivalents, on peut trouver un bouclage dynamique et un changement de coordonnées qui transforme S en T étendu par des intégrateurs purs, et vice versa. En particulier, un système plat est linéarisable par bouclage dynamique et changement de coordonnées. Le bouclage ainsi construit présente la caractéristique remarquable d’être “engendré” par les variables du système et leurs dérivés, et est appelé pour cette raison bouclage endogène. La propriété principale d’un bouclage endogène est d’être réversible à des intégrateurs purs près. Ceci signifie que l’équivalence par bouclage endogène respecte beaucoup de propriétés importantes comme la commandabilité ou la linéarisabilité.
Déterminer si un système donné est plat est un problème ouvert. On donne ici deux critères dans des cas particuliers. Cependant, on connait de nombreux exemples de systèmes plats issus de problèmes concrets.
Du point de vue de l’ingénieur, les systèmes plats sont intéressants parce que faciles à commander. On présente une application détaillée à la conception d’un pilote automatique d’avion.
Download PDF
BibTeX:
@phdthesis{,
author = {Martin, Philippe},
title = {Contribution à l’étude des systèmes différentiellement plats},
school = {MINES ParisTech},
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Le lien entre équivalence et bouclage est le suivant: si S et T sont deux systèmes équivalents, on peut trouver un bouclage dynamique et un changement de coordonnées qui transforme S en T étendu par des intégrateurs purs, et vice versa. En particulier, un système plat est linéarisable par bouclage dynamique et changement de coordonnées. Le bouclage ainsi construit présente la caractéristique remarquable d’être “engendré” par les variables du système et leurs dérivés, et est appelé pour cette raison bouclage endogène. La propriété principale d’un bouclage endogène est d’être réversible à des intégrateurs purs près. Ceci signifie que l’équivalence par bouclage endogène respecte beaucoup de propriétés importantes comme la commandabilité ou la linéarisabilité.
Déterminer si un système donné est plat est un problème ouvert. On donne ici deux critères dans des cas particuliers. Cependant, on connait de nombreux exemples de systèmes plats issus de problèmes concrets.
Du point de vue de l’ingénieur, les systèmes plats sont intéressants parce que faciles à commander. On présente une application détaillée à la conception d’un pilote automatique d’avion.},
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